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Calculateurs de transfert de chaleur

13 calculs pour les bilans d'énergie, les échangeurs, l'isolation et les temps de chauffe ou de refroidissement, avec la formule et des problèmes pratiques.

Bilans d'énergie

Chaleur sensible

FormuleQ = ṁ × cp × (T₂ − T₁)
kg/h
°C
°C
Écart de température (ΔT)—K
Puissance thermique (Q)—kW
Puissance thermique (Q)—MJ/h

Sans changement de phase. cp varie avec la température : prendre la valeur à la température moyenne. Résultat négatif = chaleur retirée.

Chaleur latente (vapeur, glace)

FormuleQ = ṁ × L  ·  ṁ = P ÷ L
kg/h
kW
Chaleur libérée par ṁ—kW
Débit requis pour P—kg/h

Chaleur latente seule (vapeur saturée qui condense en condensat saturé). Le sous-refroidissement du condensat ajoute un peu de chaleur sensible. Valeurs des tables de vapeur, arrondies.

Température de mélange de deux courants

FormuleTm = (ṁ₁ T₁ + ṁ₂ T₂) ÷ (ṁ₁ + ṁ₂)
kg/h
°C
kg/h
°C
Température du mélange (Tm)—°C
Débit total—kg/h

Même fluide des deux côtés (même cp), sans changement de phase ni pertes. Fonctionne aussi avec des masses (kg) pour un mélange en cuve.

Énergie pour chauffer un réservoir

FormuleE = V × ρ × cp × (T₂ − T₁)  ·  P = E ÷ (t × η)
m³
kg/m³
°C
°C
h
%
Énergie requise (E)—kWh
Énergie requise (E)—MJ
Puissance de chauffe (P)—kW

Ne compte pas les pertes du réservoir ni le métal de la cuve : ajouter 10 à 30 % selon l'isolation. Thermoplongeur électrique η ≈ 100 % ; brûleur au gaz 80 à 90 %.

Échangeurs de chaleur

Bilan d'un échangeur : température de sortie

FormuleQ = ṁh cph (Th,in − Th,out)  ·  Tc,out = Tc,in + Q ÷ (ṁc cpc)
kg/h
°C
°C
kg/h
°C
Puissance thermique (Q)—kW
Sortie côté froid (Tc,s)—°C

Suppose aucune perte vers l'extérieur. Si la sortie froide calculée dépasse l'entrée chaude, les débits ou les températures ne sont pas cohérents.

DTLM et surface requise

FormuleDTLM = (ΔT₁ − ΔT₂) ÷ ln(ΔT₁ ÷ ΔT₂)  ·  A = Q ÷ (U × DTLM)
°C
°C
°C
°C
kW
W/m²·K
DTLM—K
Surface requise (A)—m²

Valable pour un passage pur à contre-courant ou co-courant. Pour un faisceau tubulaire multipasse, multiplier la DTLM par le facteur de correction F (souvent 0,8 à 0,95).

Efficacité-NTU (échangeur à contre-courant)

FormuleNTU = UA ÷ Cmin  ·  ε = [1 − e−NTU(1−Cr)] ÷ [1 − Cr e−NTU(1−Cr)]  ·  Q = ε Cmin (Th,in − Tc,in)
kg/h
kg/h
W/m²·K
m²
°C
°C
Nombre d'unités de transfert (NTU)—
Efficacité (ε)—%
Puissance thermique (Q)—kW
Sortie côté chaud (Th,s)—°C
Sortie côté froid (Tc,s)—°C

Pour vérifier un échangeur existant quand on connaît U et A mais pas les sorties. C = ṁ × cp ; si les deux C sont égaux, ε = NTU ÷ (1 + NTU).

Coefficient global U (films et encrassement)

Formule1 ÷ U = 1 ÷ hi + e ÷ k + 1 ÷ ho + Rf
W/m²·K
W/m²·K
mm
W/m·K
m²·K/W
U propre—W/m²·K
U encrassé (de calcul)—W/m²·K

Paroi mince : surfaces intérieure et extérieure supposées égales. k : acier au carbone ≈ 45, inox ≈ 16, cuivre ≈ 385 W/m·K. Rf de l'eau de tour : 0,0002 à 0,0004 m²·K/W.

Conduction, isolation et rayonnement

Conduction à travers une paroi plane (2 couches)

FormuleU = 1 ÷ (1 ÷ hi + L₁ ÷ k₁ + L₂ ÷ k₂ + 1 ÷ ho)  ·  q = U (Ti − Ta)
°C
°C
m²
mm
W/m·K
mm
W/m·K
W/m²·K
W/m²·K
Coefficient global (U)—W/m²·K
Flux thermique (q)—W/m²
Perte totale—kW
Température de surface extérieure—°C

Mettre L₂ = 0 pour une seule couche. hₒ à l'air calme avec rayonnement : 8 à 12 W/m²·K ; au vent : 20 à 40. k brique réfractaire ≈ 1, laine minérale ≈ 0,04 à 0,06 W/m·K.

Perte de chaleur d'une conduite isolée

Formuleq' = 2π (Ti − Ta) ÷ [ln(r₂ ÷ r₁) ÷ k + 1 ÷ (r₂ ho)]
mm
mm
W/m·K
°C
°C
W/m²·K
m
Perte par mètre (q')—W/m
Perte sur la longueur L—kW
Température de surface de l'isolant—°C
Perte du tuyau nu (même hₒ)—W/m

Conduction radiale (Incropera) ; la paroi d'acier et le film intérieur sont négligés (côté sûr). hₒ doit inclure le rayonnement. Surface au-dessus de 60 °C : risque de brûlure.

Rayonnement entre surfaces

Formuleq = σ εeff (T₁⁴ − T₂⁴)  ·  εeff = ε₁  |  1 ÷ (1 ÷ ε₁ + 1 ÷ ε₂ − 1)
°C
°C
m²
Flux rayonné net (q)—W/m²
Puissance rayonnée nette—kW
Coefficient de rayonnement équivalent (hr)—W/m²·K

Corps gris, σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/m²·K⁴, températures converties en kelvins. ε₂ ne sert qu'aux plaques parallèles. ε : acier oxydé ≈ 0,8, peinture ≈ 0,9, aluminium poli ≈ 0,05.

Temps de chauffe et de refroidissement

Refroidissement d'un réservoir (loi de Newton)

Formuleτ = m cp ÷ UA  ·  T(t) = Ta + (T₀ − Ta) e−t/τ  ·  t = τ ln((T₀ − Ta) ÷ (Tc − Ta))
kg
W/K
°C
°C
h
°C
Constante de temps (τ)—h
Température après t—°C
Temps pour atteindre Tc—h

Liquide bien mélangé (modèle à capacité globale), UA constant, pas de soutirage ni d'apport. Pour trouver UA, mesurer une baisse de température sur quelques heures et inverser la formule.

Temps de chauffe d'un lot (serpentin vapeur)

Formulet = (m cp ÷ UA) × ln((Ts − T₀) ÷ (Ts − Tf))
kg
W/m²·K
m²
°C
°C
°C
Durée—min
Puissance au départ—kW
Puissance moyenne—kW

Cuve agitée, vapeur saturée à température constante, pertes négligées. Vapeur saturée : 1 bar eff. ≈ 120 °C, 3 bar eff. ≈ 144 °C, 7 bar eff. ≈ 170 °C.

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