Calculateurs d'instrumentation et de régulation PID
Signaux 4–20 mA, débit et niveau par ΔP, sondes Pt100, vannes de régulation et réglage PID : 18 calculs avec formule et exercices.
Signaux et mesure
Signal 4–20 mA → valeur mesurée
PV est dans les mêmes unités que LRV et URV. Sous 3,8 mA ou au-dessus de 20,5 mA, le signal sort de l'échelle ; sous 3,6 mA ou au-dessus de 21 mA, c'est un signal de défaut (NAMUR NE 43).
Valeur mesurée → signal 4–20 mA
Pratique pour vérifier un transmetteur ou simuler une valeur au calibrateur : injecter ce courant et comparer à l'affichage du système de commande.
Débit par pression différentielle (racine carrée)
Extraire la racine une seule fois : au transmetteur ou au système de commande, jamais aux deux. Sous 5 à 10 % du débit, la mesure est instable ; on utilise une coupure de bas débit.
Niveau par pression différentielle
ΔP₀ positif : suppression du zéro (transmetteur sous la prise basse) ; négatif : élévation du zéro (jambe humide côté basse pression). L'échelle va de ΔP₀ (LRV) à l'URV calculée. g = 9,80665 m/s².
Sonde Pt100 / Pt1000 : résistance ↔ température
Coefficients de la norme CEI 60751 (α = 0,00385), valides de 0 à 850 °C. Sous 0 °C, un terme C s'ajoute : utiliser la table de la norme. Mesurer en 3 ou 4 fils pour annuler les fils de raccordement.
Précision d'un instrument : % de l'échelle ou % de la lecture
Une précision en % de l'échelle pèse lourd en bas d'échelle : à 10 % de l'échelle, ±0,25 % de l'échelle devient ±2,5 % de la lecture. Choisir une échelle proche de la plage de service.
Débit et vannes de régulation
Coefficient de vanne Cv / Kv (liquide)
CEI 60534-2-1 : liquide en écoulement turbulent, sans vaporisation ni cavitation, sans raccords réducteurs (Fp = 1). Choisir une vanne qui travaille entre 20 et 80 % d'ouverture.
Conversion Kv ↔ Cv
Kv : débit d'eau en m³/h sous 1 bar de ΔP. Cv : débit d'eau en gallons US par minute sous 1 psi de ΔP. Les fiches de vannes nord-américaines donnent surtout le Cv.
Débit d'une vanne à une nouvelle ΔP
Même ouverture de vanne. En service, la ΔP de la vanne baisse quand le débit monte (courbe de la pompe, pertes de la conduite) : c'est pourquoi la caractéristique installée diffère de la caractéristique propre de la vanne.
Organe déprimogène : débit à une nouvelle ΔP
Même plaque, même coefficient de décharge (nombre de Reynolds assez élevé). Débit volumique. Si la masse volumique réelle diffère de celle du calcul de la plaque, le débit affiché est faux du facteur √(ρ₁/ρ₂).
Réglage PID
Ziegler–Nichols en boucle fermée (Ku, Pu)
Ku : gain qui donne une oscillation entretenue en P seul ; Pu : période de cette oscillation. Réglage vif (amortissement ~1/4) : partir de ces valeurs et réduire Kc si la boucle oscille. Kc en gain, pas en bande proportionnelle.
Ziegler–Nichols en boucle ouverte (courbe de réaction)
En manuel, faire un échelon de sortie (5 à 10 %) ; lire Kp = ΔPV % ÷ ΔOP %, le temps mort θ et la constante de temps τ (63 % de la réponse). Valable pour 0,1 ≤ θ/τ ≤ 1 environ.
Cohen–Coon (PI et PID)
Mêmes essais que la courbe de réaction. Cohen–Coon tient mieux compte d'un temps mort important, mais reste vif : sur une boucle réelle, réduire souvent Kc de 25 à 50 %.
Réglage lambda (IMC), procédé autorégulant
Régulateur PI de forme standard (ISA). λ de 1 à 3 × τ donne une boucle douce et robuste (garder λ ≥ θ). Plus λ est grand, plus la boucle est lente et tolérante aux erreurs de modèle.
Paramètres de boucle
Gain ↔ bande proportionnelle
BP = plage d'erreur, en % de l'échelle, qui fait varier la sortie de 100 %. Grand gain = petite BP. Vérifier quel terme utilise le système de commande avant de saisir un réglage.
Action intégrale : min/répétition ↔ répétitions/min
Certains régulateurs règlent l'intégrale en min/répétition (Ti) : une valeur plus grande ralentit l'intégrale. D'autres en répétitions/min (1/Ti) : une valeur plus grande l'accélère. Ne jamais recopier le chiffre sans convertir.
Écart permanent en action P seule
Procédé autorégulant, ΔSP en % de l'échelle. Augmenter Kc réduit l'écart mais rapproche de l'instabilité ; l'action intégrale l'élimine. Une perturbation de charge laisse aussi un écart en P seul.
Filtre du premier ordre : réponse après t
Un filtre lisse le bruit mais ajoute du retard à la boucle : garder τ du filtre bien sous la constante de temps du procédé (souvent moins de 1/10). Même réponse pour une sonde en doigt de gant.
Outils d'apprentissage et de vérification. Les plages indiquées sont des repères généraux : suivez toujours les procédures, les permis et les consignes de votre usine. Rien n'est envoyé : les calculs se font dans votre navigateur.