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Rechner für Wärmeübertragung

13 Berechnungen für Energiebilanzen, Wärmeübertrager, Dämmung sowie Aufheiz- und Abkühlzeiten, mit Formel und Übungsaufgaben.

Energiebilanzen

Fühlbare Wärme

FormelQ = ṁ × cp × (T₂ − T₁)
kg/h
°C
°C
Temperaturdifferenz (ΔT)—K
Wärmeleistung (Q)—kW
Wärmeleistung (Q)—MJ/h

Ohne Phasenwechsel. cp ändert sich mit der Temperatur: Wert bei mittlerer Temperatur nehmen. Negatives Ergebnis = abgeführte Wärme.

Latente Wärme (Dampf, Eis)

FormelQ = ṁ × L  ·  ṁ = P ÷ L
kg/h
kW
Von ṁ abgegebene Wärme—kW
Nötiger Massenstrom für P—kg/h

Nur latente Wärme (Sattdampf kondensiert zu Sattkondensat). Unterkühlung des Kondensats bringt etwas fühlbare Wärme dazu. Werte aus Dampftafeln, gerundet.

Mischtemperatur zweier Ströme

FormelTm = (ṁ₁ T₁ + ṁ₂ T₂) ÷ (ṁ₁ + ṁ₂)
kg/h
°C
kg/h
°C
Mischtemperatur (Tm)—°C
Gesamtmassenstrom—kg/h

Gleiches Medium in beiden Strömen (gleiches cp), ohne Phasenwechsel und Verluste. Gilt auch mit Massen (kg) für eine Mischung im Behälter.

Energie zum Aufheizen eines Behälters

FormelE = V × ρ × cp × (T₂ − T₁)  ·  P = E ÷ (t × η)
m³
kg/m³
°C
°C
h
%
Energiebedarf (E)—kWh
Energiebedarf (E)—MJ
Heizleistung (P)—kW

Ohne Wärmeverluste und ohne Behältermetall: je nach Dämmung 10 bis 30 % zuschlagen. Elektro-Heizstab η ≈ 100 %; Gasbrenner 80 bis 90 %.

Wärmeübertrager

Wärmebilanz am Wärmeübertrager: Austrittstemperatur

FormelQ = ṁh cph (Th,in − Th,out)  ·  Tc,out = Tc,in + Q ÷ (ṁc cpc)
kg/h
°C
°C
kg/h
°C
Wärmeleistung (Q)—kW
Austritt kalte Seite (Tk,aus)—°C

Ohne Verluste an die Umgebung. Liegt der berechnete kalte Austritt über dem warmen Eintritt, passen Mengen oder Temperaturen nicht zusammen.

Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz und Fläche

FormelΔTm = (ΔT₁ − ΔT₂) ÷ ln(ΔT₁ ÷ ΔT₂)  ·  A = Q ÷ (U × ΔTm)
°C
°C
°C
°C
kW
W/m²·K
Mittlere log. Temperaturdifferenz—K
Nötige Fläche (A)—m²

Gilt für reinen Gegen- oder Gleichstrom. Bei mehrgängigen Rohrbündel-Wärmeübertragern mit dem Korrekturfaktor F (oft 0,8 bis 0,95) multiplizieren.

Betriebscharakteristik-NTU (Gegenstrom)

FormelNTU = UA ÷ Cmin  ·  ε = [1 − e−NTU(1−Cr)] ÷ [1 − Cr e−NTU(1−Cr)]  ·  Q = ε Cmin (Th,in − Tc,in)
kg/h
kg/h
W/m²·K
m²
°C
°C
Anzahl der Übertragungseinheiten (NTU)—
Betriebscharakteristik (ε)—%
Wärmeleistung (Q)—kW
Austritt warme Seite (Tw,aus)—°C
Austritt kalte Seite (Tk,aus)—°C

Zum Nachrechnen eines vorhandenen Apparats, wenn U und A bekannt sind, die Austritte aber nicht. C = ṁ × cp; bei gleichen C gilt ε = NTU ÷ (1 + NTU).

Wärmedurchgangskoeffizient U (Filme und Verschmutzung)

Formel1 ÷ U = 1 ÷ hi + e ÷ k + 1 ÷ ho + Rf
W/m²·K
W/m²·K
mm
W/m·K
m²·K/W
U sauber—W/m²·K
U verschmutzt (Auslegung)—W/m²·K

Dünne Wand: Innen- und Außenfläche gleich gesetzt. λ: C-Stahl ≈ 45, Edelstahl ≈ 16, Kupfer ≈ 385 W/m·K. Rf Kühlturmwasser: 0,0002 bis 0,0004 m²·K/W.

Wärmeleitung, Dämmung und Strahlung

Wärmeleitung durch eine ebene Wand (2 Schichten)

FormelU = 1 ÷ (1 ÷ hi + L₁ ÷ k₁ + L₂ ÷ k₂ + 1 ÷ ho)  ·  q = U (Ti − Ta)
°C
°C
m²
mm
W/m·K
mm
W/m·K
W/m²·K
W/m²·K
Wärmedurchgangskoeffizient (U)—W/m²·K
Wärmestromdichte (q)—W/m²
Gesamtverlust—kW
Oberflächentemperatur außen—°C

L₂ = 0 für eine einzige Schicht. hₐ in ruhender Luft mit Strahlung: 8 bis 12 W/m²·K; bei Wind: 20 bis 40. λ Schamotte ≈ 1, Mineralwolle ≈ 0,04 bis 0,06 W/m·K.

Wärmeverlust einer gedämmten Rohrleitung

Formelq' = 2π (Ti − Ta) ÷ [ln(r₂ ÷ r₁) ÷ k + 1 ÷ (r₂ ho)]
mm
mm
W/m·K
°C
°C
W/m²·K
m
Verlust pro Meter (q')—W/m
Verlust über Länge L—kW
Oberflächentemperatur der Dämmung—°C
Verlust des blanken Rohrs (gleiches hₐ)—W/m

Radiale Wärmeleitung (Incropera); Stahlwand und innerer Wärmeübergang vernachlässigt (sichere Seite). hₐ muss die Strahlung enthalten. Oberfläche über 60 °C: Verbrennungsgefahr.

Wärmestrahlung zwischen Flächen

Formelq = σ εeff (T₁⁴ − T₂⁴)  ·  εeff = ε₁  |  1 ÷ (1 ÷ ε₁ + 1 ÷ ε₂ − 1)
°C
°C
m²
Netto-Strahlungsflussdichte (q)—W/m²
Netto-Strahlungsleistung—kW
Äquivalenter Strahlungskoeffizient (hr)—W/m²·K

Graue Strahler, σ = 5,67 × 10⁻⁸ W/m²·K⁴, Temperaturen in Kelvin. ε₂ nur für parallele Platten. ε: oxidierter Stahl ≈ 0,8, Lack ≈ 0,9, poliertes Aluminium ≈ 0,05.

Aufheiz- und Abkühlzeiten

Abkühlung eines Behälters (Newtonsches Gesetz)

Formelτ = m cp ÷ UA  ·  T(t) = Ta + (T₀ − Ta) e−t/τ  ·  t = τ ln((T₀ − Ta) ÷ (Tc − Ta))
kg
W/K
°C
°C
h
°C
Zeitkonstante (τ)—h
Temperatur nach t—°C
Zeit bis Tc—h

Gut durchmischte Flüssigkeit (Blockkapazität), UA konstant, ohne Entnahme oder Zulauf. Um UA zu bestimmen, eine Abkühlung über einige Stunden aufzeichnen und die Formel umstellen.

Aufheizzeit einer Charge (Dampfschlange)

Formelt = (m cp ÷ UA) × ln((Ts − T₀) ÷ (Ts − Tf))
kg
W/m²·K
m²
°C
°C
°C
Dauer—min
Anfangsleistung—kW
Mittlere Leistung—kW

Gerührter Behälter, Sattdampf mit konstanter Temperatur, Verluste vernachlässigt. Sattdampf: 1 bar(ü) ≈ 120 °C, 3 bar(ü) ≈ 144 °C, 7 bar(ü) ≈ 170 °C.

Lern- und Prüfwerkzeuge. Die angegebenen Bereiche sind allgemeine Richtwerte: Halten Sie sich immer an die Verfahren, Genehmigungen und Sollwerte Ihrer Anlage. Es wird nichts übertragen: Die Berechnung läuft in Ihrem Browser.

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