Rechner für Messtechnik und PID-Regelung
4–20-mA-Signale, Durchfluss und Füllstand über Differenzdruck, Pt100-Fühler, Stellventile und PID-Einstellung: 18 Berechnungen mit Formel und Übungen.
Signale und Messung
4–20-mA-Signal → Messwert
PV hat dieselbe Einheit wie LRV und URV. Unter 3,8 mA oder über 20,5 mA liegt das Signal außerhalb des Messbereichs; unter 3,6 mA oder über 21 mA ist es ein Ausfallsignal (NAMUR NE 43).
Messwert → 4–20-mA-Signal
Praktisch zum Prüfen eines Messumformers oder zum Simulieren mit dem Kalibrator: diesen Strom einspeisen und mit der Anzeige im Leitsystem vergleichen.
Durchfluss aus Differenzdruck (Radizierung)
Nur einmal radizieren: im Messumformer oder im Leitsystem, nie in beiden. Unter 5 bis 10 % Durchfluss ist die Messung unruhig; man setzt eine Schleichmengenunterdrückung.
Füllstand aus Differenzdruck
ΔP₀ positiv: Nullpunktunterdrückung (Messumformer unter dem unteren Anschluss); negativ: Nullpunktanhebung (gefüllte Minusleitung). Der Bereich geht von ΔP₀ (LRV) bis zum berechneten URV. g = 9,80665 m/s².
Pt100 / Pt1000: Widerstand ↔ Temperatur
Koeffizienten nach IEC 60751 (α = 0,00385), gültig von 0 bis 850 °C. Unter 0 °C kommt ein C-Glied hinzu: Normtabelle verwenden. In Drei- oder Vierleiterschaltung messen, um die Leitungswiderstände auszugleichen.
Messgenauigkeit: % der Spanne oder % vom Messwert
Eine Genauigkeit in % der Spanne wirkt sich unten im Bereich stark aus: bei 10 % der Spanne werden aus ±0,25 % der Spanne ±2,5 % vom Messwert. Messbereich nahe am Betriebsbereich wählen.
Durchfluss und Stellventile
Durchflusskoeffizient Kv / Cv (Flüssigkeit)
IEC 60534-2-1: Flüssigkeit, turbulente Strömung, ohne Verdampfung oder Kavitation, ohne Reduzierstücke (Fp = 1). Das Ventil sollte zwischen 20 und 80 % Hub arbeiten.
Umrechnung Kv ↔ Cv
Kv: Wasserdurchfluss in m³/h bei 1 bar Differenzdruck. Cv: Wasserdurchfluss in US-Gallonen pro Minute bei 1 psi. Nordamerikanische Datenblätter nennen meist den Cv-Wert.
Ventildurchfluss bei neuem Differenzdruck
Gleicher Ventilhub. Im Betrieb sinkt der Differenzdruck am Ventil mit steigendem Durchfluss (Pumpenkennlinie, Leitungsverluste): deshalb weicht die Betriebskennlinie von der Grundkennlinie ab.
Blende: Durchfluss bei neuem Wirkdruck
Gleiche Blende, gleiche Durchflusszahl (ausreichend hohe Reynoldszahl). Volumenstrom. Weicht die tatsächliche Dichte von der Auslegungsdichte ab, ist die Anzeige um den Faktor √(ρ₁/ρ₂) falsch.
PID-Einstellregeln
Ziegler–Nichols, Schwingungsversuch (Ku, Pu)
Ku: Verstärkung, bei der im reinen P-Betrieb eine Dauerschwingung entsteht; Pu: deren Periodendauer. Scharfe Einstellung (~1/4-Dämpfung): als Startwert nehmen und Kc senken, wenn der Kreis schwingt. Kc als Verstärkung, nicht als Xp.
Ziegler–Nichols, Sprungantwort (Wendetangente)
Im Handbetrieb einen Stellgrößensprung (5 bis 10 %) geben; Kp = ΔPV % ÷ ΔOP %, Totzeit θ und Zeitkonstante τ (63 % der Antwort) ablesen. Gültig etwa für 0,1 ≤ θ/τ ≤ 1.
Cohen–Coon (PI und PID)
Gleicher Versuch wie bei der Sprungantwort. Cohen–Coon berücksichtigt große Totzeiten besser, bleibt aber scharf: im realen Regelkreis Kc oft um 25 bis 50 % senken.
Lambda-Einstellung (IMC), Strecke mit Ausgleich
PI-Regler in Standardform (ISA). λ = 1 bis 3 × τ ergibt einen ruhigen, robusten Kreis (λ ≥ θ halten). Je größer λ, desto langsamer und toleranter gegenüber Modellfehlern.
Regelkreisparameter
Verstärkung ↔ Proportionalbereich
Xp = Regelabweichung in % der Spanne, die die Stellgröße um 100 % ändert. Große Verstärkung = kleiner Xp. Vor der Eingabe prüfen, welchen Begriff das Leitsystem verwendet.
I-Anteil: Nachstellzeit ↔ Wiederholungen/min
Manche Regler stellen den I-Anteil als Nachstellzeit in min ein (Ti): ein größerer Wert macht ihn langsamer. Andere in Wiederholungen/min (1/Ti): ein größerer Wert macht ihn schneller. Zahlen nie ohne Umrechnung übernehmen.
Bleibende Regelabweichung beim P-Regler
Strecke mit Ausgleich, ΔSP in % der Spanne. Höheres Kc verringert die Abweichung, bringt den Kreis aber näher an die Instabilität; der I-Anteil beseitigt sie. Auch eine Laststörung hinterlässt beim P-Regler eine Abweichung.
Filter erster Ordnung (PT1): Antwort nach t
Ein Filter glättet Rauschen, verzögert aber den Regelkreis: Filter-τ deutlich unter der Zeitkonstante der Strecke halten (oft unter 1/10). Gleiche Antwort wie ein Fühler im Schutzrohr.
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